Begriplig och obegriplig matematik

Idag var jag på Jonsereds herrgård och deltog i ett seminarium med titeln Kan man förstå kultur och regional utveckling genom algoritmer? Dag Wedelin från Chalmers inledde med en glasklar presentation av ”modelleringscykeln” (en skiss finns på sidan 12 i denna PDF) . Därefter berättade Christer Gustafsson, som är professor i kulturvård vid Uppsala universitet, om det problem som man har att lösa när man var intresserad av kultur: att man behöver mer pengar. Idag är det ”sustainable development” som får pengar, så därför, berättade Christer, kan man äska medel till kultur om man kan visa att den bidrar till ”sustainable development” – i synnerhet den ekonomiska. Det var lite komiskt att höra detta ”problem” presenteras precis efter Dag Wedelins presentation av modelleringscykeln. Man kunde fundera över hur den matematiska modell skulle se ut som gjorde detta problem möjligt att lösa algoritmiskt. Christer förklarade sedan att han – liksom många andra – hade hittat Pier Luigi och Massimo Buscema, vilka i sin tur hittat ett sätt att lösa kulturens främsta problem med hjälp av matematik. Därefter tog Massimo Buscema vid.

Seminariet spelades in och kan betittas här.

Mest intressant på seminariet var diskussionen mellan Massimo Buscema, Dag Wedelin och Philip Gerlee.  Den tydliggjorde flera saker.

Själva diskussionen utgångspunkt utgjordes av det faktum att Massimo Buscemas matematik är framgångsrik inom kulturområdet inte för att den befrämjade förståelse utan för att den befrämjade finansiering. Den resulterar i bilder som utger sig för att vara sprängfyllda med viktig information. Ingen förstår hur dessa bilder tagit form och vad de egentligen säger. Men tvärtemot att utgöra en svaghet, blir det tack vara matematiken en fantastisk styrka. Bilderna blir oemotsägliga – för alla utom den miniskulösa minoritet som begriper sig på den bakomliggande matematiken.

Roligt nog fanns två medlemmar i denna minoritet på plats på seminariet: Philip och Dag. De kunde i motsats till alla andra förstå hur Massimo Buscemas bilder tagit form – men liksom alla andra kunde de inte förstå vad dessa bilder egentligen sa. Diskussionen kom att kretsa – på ett slutligen förutsägbart sätt – kring den punkt som Buscemas algoritm räknade fram med utgångspunkt från inmatade data. Dag och Philip undrade vad denna punkt betydde – vad det var för speciellt med denna punkt som gjorde det meningsfullt att räkna fram den; vad för något i verkligheten som denna punkt tänktes motsvara – vad det var för modell av verkligheten, vad för matematiskt problem, som algoritmen lyckades lösa.

Det närmaste ett svar som Buscema lyckades prestera var att ”punkterna” (de platser där kulturella aktiviteter ägt rum) framstod som ”mest ordnade” från denna framräknade punkt. På frågan vad ”mest ordnade” betydde, pekade Buscema på den matematiska ekvationen. På frågan om vad ekvationen betydde upprepade Buscema ”mest ordnade”.

Ett roligt ögonblick i diskussionen, som ägde rum när Philip slutligen, på ett sätt som jag tycker mycket om och som jag förknippar med matematik och naturvetenskap, blivit otålig på grund av oviljan eller oförmågan hos Buscema att besvara hans frågor, var när Philip förklarade att han för egen del gärna provade sina modeller mot förenklade specialfall. Vad skulle till exempel Buscemas algoritm ge för svar om ”punkterna” låg runt en cirkulär sjö. Punkten – den magiska – vi fick senare reda på att innebörden som den tillskrevs inom kulturutvecklingsområdet var att det var precis på denna punkt som kulturen bidrog som allra mest till den ekonomiska utvecklingen – skulle hamna mitt i sjön. Komiskt.

Buscema lät sig emellertid inte nedslås. Han berättade om den mångfald av publikationer där hans resultat publicerats. Philip verkade tycka att publikationer, hur många de än är, inte kan ersätta en förklaring.

 

Två sätt att använda matematik

Välvilligt tolkat, och om jag uppfattade Buscema rätt, kan man säga att hans inställning till matematik är att lösningen rättfärdigar metoden. Han har kommit på ett generalrecept, som utifrån en viss sorts data genererar bilder och en punkt. Hans presentation var till stor del en uppräkning av olika sorters data där hans bilder och punkt gav mening. I ett epidemiologiskt sammanhang kunde punkten vara sjukdomens utgångspunkt; i ett kriminologiskt sammanhang kunde punkten vara brottslingens hem. Dessa exempel talade, menade han, för att bilderna och punkten skulle säga något viktigt även i fråga om kultur. Precis varför var omöjligt att veta – men det spelade heller ingen roll, för honom.

Jag kom att tänka på Nancy Cartwrights distinktion – i How the Laws of Physics Lie – mellan matematiska naturlagar som genom sin klarhet tycks visa oss hur verkligheten egentligen är, och de empiriska modeller som, trots sin allmänna obegriplighet, kan användas för att göra exakta förutsägelser. Dag och Philip ville använda matematiken för att förstå  – genom att skapa en modell som på ett begripligt sätt sammanfattade matematiskt det mest väsentliga i verkligheten. Sedan, därefter, kunde man använda modellen för att ta dig från problem till lösning, med hjälp av en algoritm. Buscema försökte istället konstruera ett matematiskt maskineri, som empiriskt kunde visa sig likna verkligheten i sitt beteende – utan att man nödvändigtvis förstår varför.

Nu är det ju inte alls klart om den ”punkt” som Buscema räknat fram för kulturen – en plats, i princip, som skulle vara viktig på något sätt, på en åker kanske, eller mitt i en sjö, verkligen är viktig. Men det kan inte, tycker jag, uteslutas att den skulle vara viktig – om nu kulturen, av outgrundliga anledningar, fungerar på ett sätt som liknar sjukdomsspridning eller brottsplatsval – så att ekonomin skulle ta ett glädjeskutt om det placerades en designbyrå på en liten brygga mitt i sjön, eller kanske ett galleri. Mitt intryck är att Dag och Philip inte skulle nöja sig oavsett vilket, eftersom förfaringssättet utifrån deras perspektiv är förkastligt.

Utifrån deras perspektiv, om jag förstår dem rätt, måste man börja med att förstå. I fråga om kulturen måste man fråga sig vad ”data” egentligen handlar om, och vari det problem består som man försöker lösa. Sedan tar man varsamt ett kliv in i matematikens värld, någorlunda medveten om vilka aspekter av verkligheten man tar med sig och vilka man lämnar bakom sig – liksom varför det är just detta man tar med sig. Modellering gjord på detta sätt hjälper tänkandet, samtidigt som det öppnar för att problemet också blir, i någon mån, löst.

Jag kommer också att tänka på en av de mest fantastiska lärarna i matematik som jag hade på Chalmers, Einar Steingrimson, som jämförde två olika sorters bevis. Den sorts bevis han tyckte mindre om bestod av en serie formella steg – vart och ett uppenbarligen korrekt – som obevekligt visade att en matematisk sats var riktigt – men utan att man såg, eller förstod varför den var riktig. De bästa bevisen, tvärtom, fick så att säga bitarna att falla på plats, det blev uppenbart, evident, varför satsen var riktig. Jämförelsen kanske haltar. Poängen är att en lösning enligt Dags och Philips recept förklarar varför lösningen är en lösning. Buscemas metod har fördelen att den kanske kan lösa svårare problem (kanske), men den har nackdelen att man med lösningen i hand inte förstår varför den är en lösning eller ens vad det är för problem den är en lösning på.

Det framstod för mig som paradoxalt att Dag, som utifrån vad han berättar ibland får försvara sig mot anklagelser av ovetenskapligthet från ”rena” matematiker och dataloger, på grund av de approximationer och den osäkerhet som blir oundviklig när man försöker använda matematiken, här blev förnuftets, förståelsen och klarhetens försvarare – i diskussion med just en ren matematiker, abstraktast av alla (kanske).

Korrespondensanalys.

Bourdieus karta över det franska samhället.

Men jag kände igen mig. När jag var i Uppsala och arbetade i Donald Broadys grupp SEC, med dataanalys a la Pierre Bourdieu åkte jag några gånger till Paris för att träffa de två matematikerna Henry Rouanet och Brigitte Le Roux, båda två inspirerade av Jean-Paul Benzecri. Tankarna gick till denna miljö när Buscema inledde med att beskriva sin approach i termer av algebra. Och de gick dit igen när Buscema ägnade en kvart åt metafysik: en pedagogisk och bergsäker förklaring av vad verkligheten egentligen består av, nämligen kvantiteter, och absolut inget annat (inga ”kvaliteter”). Benzecri var en av de första beräkningsmatematikerna, och han trodde sig med sina beräkningstunga metoder nå fram till ”den sanna Naturens rena diamant” som ingen annan förut (citatet hämtat från Donalds avhandling, s. 362). Precis som för Buscema låg själva lockelsen i denna metod – för Benzecri såväl som för icke
matematiska tillämpare – i att man inte kunde följa datorns arbete; maskineriet var allt för komplicerat. Själva den tid vilken datorn behövde för att utföra beräkningarna tycks ha laddat bilderna med mening och värde.

skaraborg

Jag vet inte, men det skulle inte förvåna mig om Buscemas algoritmer så att säga hängt med i utvecklingen och lyckas ta tid även  idag – när Benzecris bilder förlorat sin lockelse eftersom de kan skapas på ett ögonblick.

Både Benzecri och Buscema låter abstrakt formalism – en sorts ren matematik – liksom andaktsfullt möta verkligheten. Bilderna är som skapade genom magi. Ingen vet riktigt vad de betyder, men det är bara desto bättre.

På en konferens i Barcelona 2003 om korrespondensanalys pratade jag med Michael Greenacre, om Rouanet och Le Rouxs Geometriska dataanalys, som de kallar sin approach. Karaktäristiskt för såväl GDA som Buscemas metodologi är att den är befriad från sannolikhetsteori. Buscema påpekade detta flera gånger. De är inte intresserade av den problematik som ligger i modellering. Det är som om de på grund av sin metafysik, på grund av en fundamental affinitet mellan de matematiska strukturerna och verklighetens innersta essens, inte behövde befatta sig med detta krångel, dessa trista petitesser. Den gången stod Greenacre på ”vardagsmatematikens” sida, den profana matematiken som måste försvara sig så att alla förstår. Han pratade om statistiska mått på överensstämmelse mellan modell och verklighet, om stabilitet, om varianter av det rena ideal som Rouanet och Le Roux aldrig ville avvika en millimeter ifrån.

 

Humanioras bild av matematiken

proust_topic_network

Marcel Proust enligt Topic Modelling

Inom Digital humaniora motsvaras Benzecris och Buscemas metoder av Topic Modelling – ytterligare en algoritm som ger ett svar, inte en punkt denna gång utan ”ämnen”, oavsett vad man matar in – en ”karta”, även här, av något annars oöverskådligt, osynligt – ett framvaskande av något potentiellt viktigt, något talande, meningsfullt. Även Topic Modelling ställer krav på datorkraft och bara en miniskulös minoritet kan ställa frågor om hur resultaten tagit form och vad de egentligen betyder.

Mitt intryck är att humanister lockas av dessa metoder eftersom de tycker att tillämpad matematik – vanlig tillämpad matematik – är tråkig och smutsig. Den tycks allt för kvantitativ, mekanisk, positivistisk, instrumentell. Fyrkantig, rigid.  Det är denna matematik som Dag och Philip är experter på. Den är försiktig och självkritisk. Den förstår sina begränsningar och är stolt över att veta vad den är.  Det är vad dessa matematiker tycker gör den vetenskaplig. Det är en Popperiansk matematik.

Matematiker som Benzecri och Buscema framstår tvärtom som poetiska profeter; fantastiska, organiska, dynamiska, rena, kraftfulla, obevekliga.  Buscema tvekar inte att förutspå ”the day after tomorrow”. Han tvekar inte att rita en karta över ”Relationen mellan kultur och socioekonomisk utveckling” (som jag hämtat från en annan presentation av Christer Gustafsson).

Relation between culture and socio-economic development

Relationen mellan kultur och socio-ekonomisk utveckling enligt Buscema (citerad av Christer Gustafsson)

Det är något märkligt med humanisternas entusiasm för teknik.

Jag gjorde ett litet inspel på seminariet (vid 3:36 i inspelningen) och presenterade hypotesen att humanister helst vill använda matematik som ett retoriskt redskap – för övrigt en total instrumentalisering av matematiken. Detta är något jag skrivit om i termer av matematiken som ”tankestoppare”. När människor möter något de inte förstår kan de reagera på två motsatta sätt: de kan ifrågasätta eller acceptera. När det gäller humaniora (till exempel min egen avhandling) är människor benägna att ifrågasätta. De tror mer om sig själva än om det de möter. Obegriplighet blir därför en svaghet. Men om det obegripliga kan göra gällande att det är matematik, så reagerar människor tvärtom. De tror mer om matematiken än om sig själva. Detta är något de lärt sig i skolan. Då blir obegripligheten en styrka. Så fungerar matematiken retoriskt. Och detta innebär, som ett korollarium, att människor inte bara inte förstår – de som använder matematiken retoriskt vill inte att den skall bli förstådd.

Så verkade det också under seminariet: deltagarna var måttligt intresserade av Dags och Philips långrandiga och till synes obstinata frågor; det faktum att båda är duktiga pedagoger och gjorde sig glasklart förstådda var till deras nackdel. De fascinerade ingen. Vad var det för fantastiskt med detta, kunde publiken undra. Vad säger detta om humanioras framtid?

 

 

 

← Tidigare inlägg

Följande inlägg →

10 Kommentarer

  1. Din betraktelse är intressant, Sverker. Men för att förstå Benzécris hållning (liksom kanske varför bara somliga och inte alla humanister och samhällsvetare tänker i liknande banor) bör vi hålla i minnet att han var religiös. Närmare bestämt en jude som konverterat till katolicismen. Inte alltför vanligt. Den ”sanna Naturens rena diamant” som Benzécris matematiska verktyg var avsedda att gräva fram ur gruvgångarna genom datamassorna, den är nedlagd där av Gud. Alltså ingalunda någon mänsklig konstruktion. Ordningen existerar i världen oberoende av vad vi fattiga syndiga människor har för oss och vetenskapens uppgift är att leta rätt på den. Benzécris hållningen var precis den som du tillskriver Massimo Buscema: det existerar en fundamental affinitet mellan de matematiska strukturerna och verklighetens innersta essens. I olika sammanhang har jag gjort gällande att Bourdieu och andra samhällsvetare som haft bruk för Benzécris dataanalystekniker gjort sig kvitt hans andäktighet och essentialism men jag måste medge att dessa samhällsvetare trots allt ändå tänker sig att det existerar en ordning i den sociala världen liksom det finns en i naturens rike. Att uppenbara denna ordning är forskarens mission. Så tänker den som mer eller mindre befinner sig i traditionen från Comte, Marx, durkheimianerna och så vidare. Till skillnad från den som är fostrad i, låt säga, en popperiansk eller en empiristisk tradition. En fråga till dig, Sverker: Har jag rätt när jag misstänker att denna motsättning inom samhällsvetenskapen svarar mot den motsättning som du iakttog mellan matematikerna som yttrade sig under seminariet du bevistade?
    För övrigt, själv tillhör jag den förstnämnda sorten, som tror att sociologin och andra samhällsvetenskaper har i uppdrag att blottlägga en i den sociala världen existerande ordning.

    • Hej Donald,
      tack för respons! Du har helt rätt i att det var denna motsättning som jag iakttog mellan matematikerna på seminariet, men jag skulle vilja precisera. Även om Popper och empiristerna ville dra en skarp gräns mellan religion och vetenskap så förhöll sig även de såklart till en idé om världens ordning som de försökte blottlägga med sina metoder. Jag är nyfiken på i vilken mån du undersökt detta. Till exempel finns en spännande text där Amos Funkenstein skriver om Hermann Cohen i termer av ”the persecution of absolutes”, som jag tror går ut på att det just inte finns någon ”affinitet” mellan något människor kan tänka och verklighetens essens – dvs som var så viktigt för Popper: inga äkta profeter – men likväl en möjlighet att ”arbeta i rätt riktning”. Båda sorternas matematiker vill med andra ord blottlägga något, men Buscema hade en helt annan sorts tro på formen av detta blottläggande. Denna sorts matematiker tror så att säga på mirakel och uppenbarelse, de är mystiker. För Dag och Philip får man inget gratis – man måste arbeta hårt för det lilla mått av klarhet vi människor kan åstadkomma; matematiken har ingen egen lyskraft som kan få världens sanningar att synas.

      • Sverker, tack för förtydligandet av vad du menar som gjorde också mina egna tankar lite klarare. Vi är upptagna av lite olika saker, du av vad tron på matematiken innebär och jag av frågan om vad slags ordning jag vill avtäcka när jag vill vara sociolog. En orättvisa är att du förstår vad sociologen gör medan jag inte förstår matematiken bakom exempelvis vissa GDA-tekniker. Här en konkret fråga. Bourdieu hann ju precis innan han dog, i sin sista stora undersökning, den om förlagshusen i Europa, pröva den då inom GDA-utvecklingen nya möjligheten att arbeta med individmoln och, än viktigare, egenskapsmoln. Jag tror att han egentligen, ända sedan han fick upp ögonen för vad Benzécri pysslade med, hela tiden förställde sig något sådant. Dvs han ville åt fördelningar av egenskaper och fäste inte så stort avseende vid de framräknade mittpunkterna i egenskapsmolnen som mer amatöristiska sociologer varit så förtjusta i (och på grund av de primitiva programmen hänvisade till i visualiseringen av analysresultaten). Min fråga är: Tag en sociolog som i användningen av Benzécris dataanalys avstår från att utnyttja beräkningarna av modaliteternas mittpunkter. Jag tror att Bourdieu ville vara en sådan men han fick från tidigt 1970-talet nästan fram till sin död hålla till godo med de dåvarande teknikernas begränsningar. Denna sociolog är väl inte mystiker? Eller?

  2. Johan Öberg

    Så bra Sverker att du skrev detta. Några randanmärkningar bara. Ur mitt perspektiv ser frågan lite annorlunda ut. Den handlar om varför man ska ha kulturpolitik och hur man kan argumentera för kulturpolitik i vår tid. Buscemas och Saccos arbetssätt (dom hänger ihop här och kan inte separeras) handlar ytterst om översättbarhet: hur kan man översätta de självproklamerade värden som kulturen producerar till den värdestruktur som gäller för närvarande i samhället (och som också är en del av kulturen fö)? Dvs ”tillväxt”, ”hållbarhet”, ”globalisering” osv.
    I grunden för Christers resonemang ligger ytterligare en nyans, som kanske bäst uttrycks med Björn Håkanssons berömda påstående från 1960-talet om att ”bakom varje diktrad står en skattebetalare”. Det vill säga: på något sätt måste det fria konstnärliga och kulturella sökandet förmå tala om för ”samhället”, på den rådande ideologins språk, vad de håller på med. Det var det som Christer gjorde när han skapade den så kallade ”Hallandsmodellen” för upprustning av kulturarvet i Halland på 1990-talet. Då handlade det om ett par hundra kulturskyddade trähus som skulle räddas, och metoden var ett samarbete med länsarbetsnämnden som fortbildade arbetslösa byggnadsarbetare i kulturvård och hantverk. Det hela påverkade så småningom hela samhället på så sätt att arbetslösheten i byggbranschen gick ner, de nya kompetenserna ledde till mer jobb, turismen ökade, byggnaderna räddades, turismen växte, estetiken förändrades osv. Detta finns beskrivet i olika utvärderingar. Upphovet till det hela var att Christer (nå, enligt honom själv) hade kunnat förklara för olika samhällssektorer (dvs ”översätta”) vilka olika specifika värden som kunde skapas om man gick samman för att rädda ”trähusarvet”.
    Buscema/Saccos modell ska ses i en sådan kontext: hur översätter vi, formulerar vi, kulturella handlingar som bidrag till samhällsekonomin eller i vidare mening: Hur kan kulturpolitik bli en mer prioriterad politik inom ramen för ”regional utveckling”?
    I detta perspektiv gjorde Buscema några statements under seminariet om att den här metoden erbjuder en second opinion som kan ge en antydan om var det kan vara vettigt att göra kulturpolitiska insatser ur ett kulturellt, men också ett allmänt tillväxtperspektiv. Inte så mycket mer. Men redan detta kan vara intressant i en region som domineras av starka kommunala gränser och etablerade strukturer, där man inte alltid ser var den kulturella utvecklingen faktiskt sker, eftersom man av naturliga skäl är fast i den form av kulturell varseblivning som utgör ens egen ”identitet”. Här kan alltså tillämpningen av algoritmer som är desamma som med framgång prövats på seriemördare och epidemier, i all sin råhet, vara spännande att tillämpa, urskillningslöst, också på en verksamhet som är så självdefinierande som ”kultur”. I denna ”vulgära” läsning av kulturen och dess spridningsmönster finns också ett slags likhet med PB kan jag tänka mig.
    Jag tycker alltså att vi ska göra ett nytt seminarium, där frågan om vilka matematiker som ”har rätt” marginaliseras något, och där de eskatologiska frågorna (trots den onda tid vi lever i) tabuiseras, och frågan om huruvida detta med matematiska modeller som ett sätt att översätta kulturpolitik, och för att skaffa sig en second opinion, ställs i förgrunden…
    Samtalet om de här sakerna skulle kunna fortsätta på så sätt
    Vänliga hälsningar från mitt byggprojekt…
    Johan Öberg

    • Sverker

      Jag vet inte så mycket om översättning av litteratur men kan tänka mig en situation där en klassiker på ett språk översätts – dåligt! – men på ett sätt som skapar så att säga en ny klassiker. Den lilla minoriteten tvåspråkiga gnäller över att de två böckerna faktiskt har olika innehåll. Kanske görs en ny översättning som följer originalet bättre – men till nyöversättarnas förtret är ingen intresserad. De älskar sin första ”översättning” – av anledningar som kanske inte är så lätta att förstå. Böcker säljs. Översättaren – den första, dåliga – hyllas. De tvåspråkiga kokar av ilska.

      Så tänker jag att det var, kanske med, med den mekanistiska världsbilden på 1600-talet. Små partiklar som rör sig enligt glasklara matematiska lagar. En fantastisk tilltalande bild! Som gnälliga empirister och fantasilösa matematiker sedan ägnade sig åt att kritisera och förstöra. Kanske kan man tala om resultatet som en sorts bildförlust. Världen blev fattigare, torrare och tråkigare.

      Vi har kulturen och vi behöver (om man gillar kultur) tilltalande bilder av vad kulturen gör, bilder av effekter, av positiva konsekvenser för hållbarhet och utveckling. Sacco och Buscema har skapat en sådan bild. För mig är situationen analog med frågan om klimatet. Även där har det skapats bilder – med hjälp av matematik och datorer – som tycks gynna antikapitalistiska krafter; krafter som jag själv gärna vill stötta.

      Att ty sig till dessa bilder, och blunda för det faktum att de kanske är fantasikonstruktioner, tycker jag är en dålig strategi. Den spelar på den benägenhet som i skolan inpräntats i människor att lyda auktoriteter förknippade med vetenskap som de tror ligger bortom deras förståelseförmåga. Det är en strategi som kan leda vart som helst. Den är rent manipulativ, förnuftsfientlig, upplysningsfientlig, antihumanistisk, fascistoid – eftersom den bygger på underkastelse under en auktoritet bortom kritik på grund av lydnadens högre mål (kultur, klimat).

      Frågan hänger ihop med en stridsfråga inom den politiska filosofin, kring hur man skall förhålla sig till utopiska visioner. Behövs de för att mobilisera massorna att bryta sig loss? Eller är de så farliga att de måste undvikas?

      Jag vill gärna hoppas att man kan bryta sig loss med hjälp av förnuftet, med hjälp av en bra översättning, som är begriplig. Detta är vad jag tycker så mycket om med Dag och Philips inställning till matematik: de gör den begriplig; de avmystifierar, de ställer matematiken i åhörarnas tjänst. Det är exakt motsatsen till vad skolan gör matematiken. Det är, tänker jag, en fantastisk motståndsrörelse som kulturförespråkare skall dra nytta av.

  3. Jag gillade det Dag Wedelin sa i slutet av seminariet: man måste inte förstå algoritmerna, som kan vara komplicerade, men man måste förstå vilket problem algoritmen ska lösa för annars kan man inte använda resultaten.

    • Sverker

      Ja! Apropå också din fråga angående individmoln minns jag att jag skrev om skillnaden mellan – som vi talade om det då – Matematisk statistik (MS) å ena sidan och Geometrisk dataanalys (GDA) å den andra i samband med någon av kurserna i GDA. Jag skrev att företrädare för GDA inte ville se sin metodologi reducerad till ett element i en serie av alternativ, som ett verktyg i en verktygslåda. De vill se GDA som verktygslådan, i singular. Det tror jag är ett användbart sätt att förstå skillnaden mellan å ena sidan Benzecri och Buscema och å andra sidan Dag och Greenacre (mfl). Den senare gruppen har åtminstone i princip inga matematiska preferenser. Med en parafras på det du skrivit om relationen mellan filosofi och vetenskap menar jag att Dag/Greenacre vill låta ”matematiken följa problemen”, vilket innebär att man som matematiker kan tvingas röra sig mellan väldigt olika typer av matematik när man rör sig mellan olika problem. När man ”förstår problemet” har men inte matematiken i åtanke. Den kommer först senare, som ett tankeredskap och lösningsinstrument.

      För Bourdieu och Benzécri, och för dig kanske, är det inte riktigt så. Skillnaden ligger i att ni opererar med en matematiserad förståelse av verkligheten. På samma sätt som delar av naturvetenskapen. Då består inte längre problemlösandet i ”modellering”; eller – då är man iallafall inte alls lika fri när man sätter ihop sin modell.

      Det ”mystiska” momentet hos GDA består i att man har en preferens för matematiska formuleringar som är särskilt matematiskt klara, som om dessa hade en särskilt benägenhet att ”spegla” verkligheten. Man uppfattar den mängd komplicerande korrigeringar som i det enskilda fallet kan få bilden att, utifrån något ”mått”, stämma bättre överens med hur verkligheten just där och då faktiskt tycks bete sig, som störningar, som nedsmutsning.

      Öppenhet för sådant pill med detaljer är empirism, tänker jag. Det var GDA-personerna inte så intresserad av. GDA fungerade snarare som en pensel-färg med vars hjälp man kunde se, synliggöra, hur världen hänger samman – se den sociala världens underliggande struktur.

      Särskilt påtagligt blir problemet när man, som jag gjorde angående frågan om stabilitet, och som Philip påpekade angående specialfall (den cirkelrunda sjön), kan visa att resultat är uppenbart godtyckliga eller felaktiga. Då visar det sig, är min mening, att överensstämmelsen mellan matematik och verklighet, i detta fall åtminstone, är en fantasi.

      Detta är också, tänker jag, en lärdom som dragits inom vetenskapsfilosofin. Benzécri och Buscema är så att säga 1600-talet metafysiker, a la Descartes och Spinoza. Greenacre och Dag arbetar efter 1800-talet, utifrån idén om ”modeller”.

      Därför spelar det inte så stor roll huruvida man använder medelpunkter eller egenskapsmoln inom GDA. Frågan är hur man använder den ena eller andra metoden, hur man fattar beslutet att använda den, hur man tolkar, värderar och använder resultatet.

      Jag vet att du kallat Bourdieu ”strukturrealist”, och att detta hänger ihop med hans position inom en viss epistemologisk tradition. Det innebär att tillmäta matematiska konstruktioner existens.

      Philip, tror jag, tillmäter också i vissa fall matematiska konstruktioner existens – inom fysiken (min gissning). Men dessa konstruktioner är helt andra än den geometriska dataanalysens! Utifrån fysiken faller det som behandlades på seminariet, samt GDA, under kategorin verktyg, modeller, metoder. Att tillmäta dess ”objekt” (som individmoln, eller TWC) existens faller därmed, utifrån detta perspektiv, under kategorin scientism – ett slags fysikhärmande.

  4. Jag minns inte att jag kallat Bourdieu strukturrealist. Tror inte det. Han ogillade ju starkt strukturrealismen hos många av Saussures eller Lévi-Strauss efterföljare. Men viktigare än den etiketteringen är att jag ger dig rätt i att Bourdieu är en arvtagare till 1600-talstänkare som, i Bourdieus fall särskilt Leibniz och Pascal. Ungefär som att Althusser hade sin Spinoza. Leibniz, Pascal, Spinoza betraktar jag som grundläggare av en fortsatt stark anti-cartesiansk tradition inom fransk filosofi och även vetenskapsfilosofi. Ordningen står så att säga att finna i världen, inte i subjektet. Egot, det kunskapande subjektet är ingen mysteriös res cogitans, tillerkänns ingen priviligierad position utanför den värld vi utforskar utan reduceras till en punkt bland andra punkter i världen.

    Därför tycker jag att det ligger mycket i din karaktäristik av Benzécri och Bourdieu (du nämner också mig, och fastän mer obetydlig som tänkare accepterar jag hjärtans gärna den tillhörigheten) som sentida motsvarigheter till sagda 1600-talstänkare. Jag har lite svårare att följa dig när klassar de modellprövande traditionerna som 1800-tal. Är det inte närmast linjen från Descartes, alltså anticartesianernas hatobjekt, som vi ser fullföljd?

    Mer konkret: Jag har svårt att acceptera de likheter du tycker dig se mellan Benzécri eller Bourdieu och Buscema. Med min begränsade förståelse av matematik är det en himmelsvid skillnad mellan att med geometrins verktyg konstruera ett rum med punkter inuti och att som Buscema och Sacco representera en fördelning i syfte att på något oklara grunder konstruera en priviligierad punkt (stället i kroppen där en cancer uppstår, orten från vilken en smittsam sjukdom börjar spridas, en småstad i Västra Götaland där det kan bli lönsamt att investera i kulturindustrin) från vilken en process antas utgå, i det förflutna eller i framtiden.

    Vid sidan av alla andra olikheter är en avgörande skillnad att Buscema och Sacco studerar processer medan Benzécri & Co studerade rum eller rymder eller hur man nu ska översätta espaces. Kraftfält var ju ett ord som Bourdieu gillade.

    Jag har fått intrycket att studier av sådana rymder eller fält är en ganska okontroversiell sak inom somliga naturvetenskapliga subdiscipliner (till skillnad från inom t.ex. svensk eller amerikansk sociologi). I Sverige var kemisten Svante Wold tidig med sina kemometritekniker som var snarlika Benzécri & Co:s dåtida korrespondensanalyser i Frankrike. Och fysikerna har ju sina gravitationsfält, elektromagnetiska fält, magnetosfärer runt himlakroppar, och numer higgsfält osv. Jag kan inte göra anspråk på att begripa värst mycket av vad fysikerna har för sig men har som lekmannamässig hypotes att somliga av de humanister och samhällsvetare (Bourdieu inom sociologin förstås men även litteraturvetare, lingvister, psykologer med flera) som var först med att bli varse användbarheten hos Benzécris verktyg åstadkom en innovation — de upptäckte ett slags ordningar i den sociala världen som svarar mot sedan länge kända ordningar i naturens rike vilka studerats i termer av gravitations-, elektromagnetiska och andra fysikaliska fält. Om man stoppar in en individ i ett socialt fält tvingas denne att förhålla sig till de där förefintliga polariterna, hierarkierna och på förhand uppdragna rörelseriktningarna. Hur mötet mellan individ och fält avlöper beror dels på ordningen inom fältet och dels på vilka laddningar och andra egenskaper individen bär med sig. Som järnfilspån i ett magnetfält eller elementarpartikel i ett higgsfält.

    Ovanstående är förstås en grovt tillyxad argumentation men min poäng, Sverker, är att jag inte tror att sakraliseringen av matematiken är någon avgörande brist hos just Bourdieu (till skillnad från, kanske, hos Lévi-Strauss). Visst var Bourdieu liksom en hel del ungefärligen jämngamla i samma position (Foucault t.ex.) ivrig att lära av både matematiken och naturvetenskaperna, men Bourdieu själv och hans dåtida medarbetare hade ju startat sitt stora program för utforskande av ordningen i den sociala världen ett drygt decennium innan åtminstone Bourdieu hade begripit att Benzécri hittat på matematiska verktyg som råkade passade osedvanligt bra för ändamålet.

    Mer värt att diskutera är vad slags ordning i den sociala världen som Bourdieus & Co:s tillvägagångssätt förutsätter. För att arbeta i Bourdieus efterföljd krävs att man tror, inte så mycket på matematiken men däremot på att det existerar en ordning i den sociala världen definierad av dominansförhållanden och andra relationer mellan olika arter av kapital och mellan positioner inom olika slag av rum eller fält.

    • Sverker

      Kanske minns jag fel angående epitetet strukturrealist och hur som helst förstår jag att det jag skrev kan missuppfattas. Det jag menade var bara vad du själv pratat om och skrivit mycket om i din avhandling – att Bourdieu hör till en tradition där man ser vetenskapens objekt både som skapade och som mer verkliga än det omedelbart givna. På s. 264 citerar du Bachelard som tex talar om de vetenskapade objektens ”realitetstyngd”.

      Jag har inga problem med denna idé! Jag gillar att tänka mig det sociala som rum, fält, kraftfält, med mer eller mindre autonomi, med inträdeskrav; specifika former av symboliskt kapital, kamp och strid om vem som har vad, om vad som skall räknas – och så vidare. Jag tycker inte att dessa objekt nödvändigtvis måste vara mindre verkliga än status, arbetslöshet eller trötthet – andra saker som onekligen existerar i världen.

      Jag tycker också mycket om den geometriska dataanalysen. Den genomsyras av ett i min mening fruktbart sätt att förhålla sig till data som något man ”frågar ut”. I mitt arbete med Mathematica har jag kopierat det arbetssätt som jag lärde mig av att använda LID – Language for Interrogating Data – skapat av Rouanet och Le Roux.

      Det jag inte gillar är att Bourdieu (tror jag) och de som vill gå i hans fotspår (vet jag mer om) inte vill utsträcka vad man kanske kan kalla reflektionsarbetet till att även omfatta matematiken.

      Jag tänker här på Knorr-Cetinas uttryck ”liminal kunskap”, kunskap om den egen ”vetenskapande” processen, som hon menade var karaktäristisk för fysiken. När fysiker gör sina mätningar, för att kunna påstå saker om verkligheten, är de upptagna av hur egenheter hos deras metodologi och deras teknik sätter avtryck i och får betydelse för resultaten. Det är ett arbete som mynnar ut i en väldigt exakt avgränsning om det objekt som man talar om; ett interativt arbete med att utesluta felkällor.

      Inom Bourdieutraditionen gör man något liknande. Man försöker förstå hur den egna sociala positioner, vem man är i egenskap av ”analysinstrument” påverkar analysen, för att kunna särskilja från denna artefakt det objekt som finns ”där ute”, nämligen fältet, kapitalformerna, och så vidare.

      Men! Min erfarenhet är att detta arbete inte innefattar matematiken. Man är intresserad av att rikta sociologins vapenarsenal mot det egna tänkandet, men inte av att göra det samma med matematikens. Man vill inte dra nytta av sannolikhetsteori; av stabilitetsanalyser, av alternativa optimalitetskriterier. Jag lärde mig i arbetet med Rouanet och Le Roux att de har en idé om matematikens ”renhet” som, menar jag, hindrar dem från att utnyttja matematikens fulla potential, från att ordentligt förstå vad de resultat de genererar egentligen säger. Jag förknippar detta med den franska rationalismen och scientismen; fascinationen för matematik utgör här ett hinder för forskningen! Matematiken för så att säga med sig ett kraftfält som tenderar att ge riktning åt tänkandet på ett sätt som Bourdieu och hans followers inte är riktigt medvetna om.

      Problemet ligger alltså inte i idén att förstå det sociala geometriskt, utan i relationen mellan detta ontologiska anspråk och användandet av en viss matematisk metodologi. Jag gillar båda, var för sig, men tycker inte att sammanlänkningen håller för kritisk granskning.

      Vad Buscema ägnar sig åt är något i stor utsträckning annat – och jag förstår att man inte vill bli ihopklumpad med honom. Jag blev bara fascinerad av en serie likheter som kom till min spontant när jag skrev och som, om jag förstår dig rätt, du också kan se. Jag vill inte överdriva dessa likheter.

  5. Sverker, tack för att du orkar skriva så precist att jag tror mig förstå dig bättre och bättre, och också mig själv faktiskt. Jag tyckte att du i en tidigare kommentar slog huvet på något slags spik när du menade att Benzécri, Bourdieu och somliga av deras lärjungar (såsom jag) matematiserar världen. Men att matematisera kan betyda två saker inser jag vid läsningen av det du skrev i dag.

    För det första kan man (som jag själv) omfatta en världsbild som kan kallas matematiserad i betydelsen en tro på att, låt säga, den sociala världen på något vis är geometriskt uppbyggd. Bakom fenomenen sådana de träder fram för oss existerar (ontologiskt, inte bara som tankehjälpmedel för tänkandet och varseblivningen) även riktningar, punkter, avstånd, rymder, fält… Alltså, världen låter sig beskrivas inte bara med hjälp av lokala topopologier utan även med hjälp av renare geometri, om jag får uttrycka mig så amatöristiskt. Utan att vara någon supporter till den ortodoxa strukturalismen, exempelvis matematikfetischisten Lévi-Strauss sätt att i sin avhandling förklara släktskapsrelationerna med hänvisning till en liten uppsättning invarianta i princip överhistoriska strukturer för hur man, hustru, son, morbror kan kopplas ihop, så är jag tilltalad av idén att det så att säga på en högre abstraktionsnivå existerar (så något slags realist är jag väl) saker som nog närmast kan uttryckas geometriskt i termer av punkter, avstånd och riktningar, nämligen rum eller rymder med en viss ordning, dominansförhållanden, polariteter. Låt vara att det, som Bourdieu föreställde sig, kan vara så att dessa saker inte på strukturrealistiskt manér ska begripas som lösrivna från historien och utifrån påverkande den sociala världen utan hellre som resultanter av en massa ting som människor är och gör.

    För det andra kan matematiseringen av världen innebära en övertro på att de partiella beräkningstekniker man omhuldar faktiskt avtäcker dessa reellt existerande saker. Då blir man religiös ungefär som dom som genom att genomföra ritualer på riktigt vis anser sig garanterade kontakt med det gudomliga. En ritual kännetecknas ju till skillnad från många andra av våra handlingar av att det är omöjligt att förstå HUR den kan vara verksam. Man vet bara ATT den är verksam. Redan Mauss redde ut det här i sin stora studie av bönen som religiös ritual. Härvidlag, när det gäller riskerna med matematisering i den andra betydelse, finns säkerligen anledning att lyssna till dina varningar. Det går inte att förneka att de första mötena med Benzécris analyse des données för somliga av oss icke-matematiker var en uppenbarelse som vi inte riktigt hämtat oss från ännu.

Kommentera