På det förra årets sista dag (2011-12-31) fick jag ett mail från Ulf Persson med kritiska reflektioner angående mitt blogginlägg ”Den missnöjda elevens guide till skolmatematiken”. Detta är jag mycket tacksam för! Nedan försöker jag bemöta några av hans invändningar.

Det verkar för mig som att en kärnfråga rör vad det är som karaktäriserar ”skolmatematiken” och skiljer den från ”matematiken”. Ulf skriver:

> din blogg andas en viss tvekan och
> osäkerhet i och med att du vill göra en
> åtskillnad mellan skolmatematik och
> matematik, utan att på något sätt
> indikera vad denna i konkreta termer
> innebär.

Hela mitt argument bygger på att det man gör i skolan inte kan beskrivas som att ”lära sig matematik”, att det inte kan reduceras till en fråga om mer eller mindre. Vad man då skall se skolmatematiken som istället är en svår fråga, och det här detta jag nog inte riktigt lyckats få fram. Svårigheten hänger samman med en annan invändning från Ulf, som handlar om att jag vill göra gällande att:

> […] de som försvarar skolmatematiken
> är fångade i en box och inte förmår
> att klättra ur densamma […]

Det här är en ganska bra beskrivning av vad jag faktiskt menar. Det finns ett ramverk, en låda, det jag i guiden kallar för ”doxa” som de som försvarar skolmatematiken tar för givet. Jag förstår mig själv som ståendes utanför denna låda. (Det finns andra lådor som jag står i och andra står utanför, men det är en annan fråga.)

Jag kan förstå att metaforen med lådan och att de jag talar om och vill argumentera med skulle vara ”fångade” är provocerande. Men det är ju inget argument för att den är fel, eller? Det är ju inte för att jag skulle vara särskilt smart, eller träffats av en inspirerande blixt som jag menar mig veta bättre i det här fallet. Det beror på att jag ägnat tio år åt att undersöka en massa texter som säger saker om skolmatematiken och fundera över hur dessa texter skall tolkas. Jag har förändrats under detta arbete, ändrat mig, på ett sätt som för mig känns ungefär som att kliva ur en låda, eller att vända mig om. Jag har lärt mig se skolmatematiken på ett annat sätt än man brukar, och det är detta andra sätt som jag försöker förklara i min guide.

Ur min blogg härleder du som jag förstår dig slutsatsen att jag skulle förspråka att man i viss mån ”tar bort” matematiken, att man gör den till ett elitämne som bara en mindre grupp elever får ta sig an. Det är kanske en rimlig slutsats, men jag vill gärna vänta med den här frågan om alternativ till den rådande ordningen. Jag är ganska övertygad om att det finns något viktigt, som har med skolmatematiken att göra, som jag inte lyckats förklara och som jag gärna vill få fram.

Alltså: de som ägnar sig åt skolmatematik idag, lärare, forskare, utredare och andra, tänker sig ofta att den är till för att elever skall ”lära sig matematik”. Men vad eleverna i praktiken gör i skolan beror på en komplicerad följd av händelser som ingen av dessa personer vet särskilt mycket om. Frågan är varför man tänker sig att man lär sig matematik just så. Jag tycker att jag försökt säga detta tusen gånger och vet inte riktigt hur jag skall formulera det för att poängen skall gå fram. Detta med att man skall börja med matematiken så tidigt, ägna så mycket tid åt den, lära sig genom ”problemlösning”, och mycket annat.

Doxa; med dina ord, boxen, består i att man tar detta för givet. Vad är det man tar för givet?

Alltså – jag märker att risken är stor att jag bara upprepar mig. Jag förstår helt enkelt inte vad det är du inte förstår. Jag försöker ju beskriva doxa i min guide – det verkar poänglöst att göra det en gång till. Mitt intryck är att dina invändningar rör sig på ett slags nutidsplan, som om det inte fanns något djupt och svårt att förstå, som om frågan var ganska enkel och handlade om matematikens plats i skolan. Det jag vill åstadkomma är att man lämnar detta synsätt.

Kanske kan några exempel öppna upp.

Jag jobbar just nu med tyska texter publicerade under första halvan av 1800-talet. En av dessa böcker handlar om räkneudnervisningens historia och publicerades 1888: Die Rechenunterricht in der deutschen Volksschule: Vom standpunkte des erziehenden unterrichts av Berthold Hartmann. Den handlar om två saker: Dels vad som är syftet och målet med undervisning i räkning, dels hur man genom undervisning skall nå detta mål. En sak som är fascinerande med dessa texter, och denna tid och plats, är att sådana som Hartmann, som skrev på 1880-talet, förstod sig själva som slutpunkten på en knappt hundraårig utveckling av teorier kring dessa frågor. De skrev sådant som att: ”I huvudsak måste räkneundervisningens metod idag betraktas som avslutad” (s. 87). De betraktade räkneundervisningens metod som lärarseminariernas ”glansfack” (s. 88) och var stolta över att, i motsats till andra skolämnen, hade räknemetodikerna skapat sin egen teori, istället för att låna den från filosofin och fackämnena själva. Helt centralt var steget, som enligt dem själva togs på 1850-talet, från att det var matematiker som visst bäst om räkneundervisningen, till att det var pedagoger som visste bäst (tex s. 60).

Vad man kan läsa om i Hartmanns bok från 1888 är en serie av förändringar i synen på räkneundervisnignens mål och medel som i hans perspektiv är en utveckling från det sämre till det bättre. Utvecklingen börjar med en berömd Schweizisk pedagog som heter Henrich Pestalozzi, och inkluderar de relativt välkända pedagogerna Adolph Diesterweg och Johann Friedrich Herbart men framför allt en stor uppsättning okända skolmatematiker, tex. Ernst Hentschel och August Wilhelm Grube.

Det som framför allt karaktäriserar denna utveckling är att de syften och mål som man talar om inte är att man skall lära sig räkna. Man skall inte heller lära sig matematisk teori. Istället talar man om en mängd andra mål som man menar sig kunna nå på räkneundervisningens väg. Här är några exempel på hur det kunde låta:

”Pestalozzi stellte den Unterricht durchaus in den Dienst der Erziehung. Derselbe sollte erziehender Unterricht werden. Als Zweck der Erziehung aber galt ihm die Menschlichkeit. Under dieser verstand er, nach seinem eigenen Worten, die Erhebung der Menschennatur aus der sinnlichen Selbstsucht ihres tierischen Daseins zu dem Umfange der Gegnungen, zu denen die Menschheit sich durch die harmonische Bildung des Herzens, des Geistes und der Kuhnst zu erheben vermag.” (s. 61)

Det handlar alltså om uppfostran och om att ”höja människonaturen”. Detta var emellertid Pestalozzi – i början av Harmanns utvecklingsberättelse. Längre fram kommer tex Jänicke, det jag citerade ovan, om att räknemetodiken var ett i stort sett avslutat område. Citatet fortsätter så här:

”Es ist die Methode, welche den unwandelbaren Gesitzen der Entwickelung des menschlichen Geistes, wie dem Wesen des Lehrstoffs vollständig angemessen ist, welche durch die formelle Bildung zugleich vollen Gewinn für das Leben erzielt, bei welcher also die Zahl und ihre Gesetze den Mittelpunkt bilden, um welchen die sachlichen Verhältnisse sich ordnen. Weder das praktische, noch das geistbildende Element darf überwiegen; nur in der gleichmäβigen Betonung und der gegenseitigen Einschlieβung, Durchdringung und Förderung beider Prinzipien liegt die goldene Mittelstraβe eines rationellen Rechenunterrichts. Sein Ziel ist: Durch Übung der geistigen Kraft Bildung fürs Leben.”

Det stora framsteget här, jämfört med Pestalozzi, är att man nu förstått att värdera även det praktiska kunnandet. Men märk väl! Det praktiska kunnandet skall nås så att säga genom det som de kallar ”kraftbildning”.

En viktig detalj med den här ”kraftbildningen” är att den hänger ihop med en metafor om byggande. Man talar om att lägga ett ”fundament” om vikten av att inte slarva med det mest elementära, om att ägna mycket tid åt det enklaste. Idén är att man inte egentligen skall ägna så mycket tid åt det man faktiskt skall kunna göra, utan det som man tänker sig ligger till grund för detta görande. Rent konkret innebär detta att man ägnar många år åt de hela talen 1 till 10, på bekostnad av att lära sig operera med de större tal om sedan ofta förekommer i praktiken. Och vad man gör med dessa små hela tal, syftar till ”kraftbildning” och är alltså något väsentligen annat än det man gör med tal utanför skolan.

Om man nu lite förenklat går fram till slutet, det som är Hartmanns egen ståndpunkt, så sker faktiskt en rörelse bort från det praktiska igen. Nu är det högsta målet vad de kallar ”sedlig bildning”. Det som saknats tidigare och som nu tillkommer är formandet av viljan, man skall inte bara bildas, få starkare själskrafter och så vidare, utan också vilja bildas, vilja räkna, vilja förstå. Så det centrala målet blir att forma denna vilja. Man talar också om kärlek, man skall fås att älska objektet, som förstås som talet. Man tänker sig att räknande ytterst handlar om tal och att undervisningens sedlighetsbildande kraft ligger i möjligheten att få elevena att älska dessa tal.

Vad är nu poängen med att berätta om allt detta?

Jo, att det finns en jättestark koppling mellan det Hartmann pratar om och var tids skolmatematik. För det första pratar man om mål och medel på liknande sätt. För det andra ser själva klassrumspraktiken liknande ut.

Ett bra exempel på koppling är kanske detta med ”attityder” till matematiken. Man sätter igång stora statliga satsningar på att ”förbättra” dessa attityder. Ambitionen är slående lik Hartmanns och Grubes.

Vad jag är ute efter är något som är ganska vanligt inom humaniora och samhällsvetenskap, nämligen att försöka visa fram gammalt tänkande och historiska utvecklingsprocesser som liksom finns inbakade i nuet, i hur vi pratar, i vad vi tar för givet, i vad vi gör. Det här som jag dykt ner i, 1800-talet, tyska texter, är en liten del av det här som jag tycker mig veta något om, som jag vill berätta om, som jag menar är viktigt för att förstå vad detta med skolmatematik är för något.

Här finns också mitt svar på frågan vad som skiljer skolmatematiken från matematiken.

Det här som Hartmann pratar om, det har ytterst lite med den vetenskapliga matematiken att göra. Det är ganska lite att göra med allting annat än det som sker i skolan.

Kanske är ett problem här (jag vet inte!) att du och många andra har svårt att se själva det man gör i skolan som något gåtfullt, märkligt, fascinerande, problematiskt. Det är ju en annan sak man pratar om ganska ofta inom samhällvetenskapen: att ett viktigt första steg är att känna sig främmande inför något som i vanliga fall (för alla de där som är inne i boxen) framstår som normalt och självklart.

Detta blev ganska långt det också, och inte särskilt välstrukturerat, men kanske tar det diskussionen ett litet steg framåt.