Om nu de anspråk som reses på matematiken är falska, något imaginärt, reifierad socialhistoria – vad är så sanningen om matematiken? Är den inte användbar? Är den inte naturvetenskapens och teknikens sine qua non?

Frågan måste besvaras på två nivåer, en teoretisk och en empirisk.

På en teoretisk nivå måste man notera att matematik, matematiken, är ett sätt att tala, ett sätt att göra ett utsnitt av verkligheten och betrakta en mängd olika fenomen som aspekter av ”samma sak”. Så är det med alla ord, även de vi upplever som konkreta, tex. ordet ”stol”. En mängd filosofiska, lingvistiska, pedagogiska, psykologiska resonemang kan föras kring hur orden sammanfattar delar av verkligheten, integrerar den i språket, fyller den med mening, och så vidare.

Vad jag påstår – på denna nivå – är att matematiken, vårt sätt att tala om matematiken, vårt sätt att använda ordet, är speciellt. Det täcker in ”för mycket” – för många olika fenomen, det bär på för mycket mening, för mycket värde, som vi – samhället – drar för stora växlar på, osv.

Inte desto mindre är det uppenbart att matematiken täcker in många intressanta och viktiga fenomen. Hit hör till exempel det forskare inom teoretisk fysik ägnar sig åt. Utan tvekan skulle detta kallas ”att använda matematik”, och matematiken kan därmed sägas vara ”användbar” för dessa fysiker. Det samma gäller en ingenjör som, säg, använder att datorprogram för att göra en simulering inför ett brobygge – det klassiska exemplet på vad ingenjörer ägnar sig åt.

För att nu illustrera vad jag menar med att matematiken täcker in ”för mycket” vill jag jämföra det dessa personer gör med händelsen att en sexåring räknar, 1, 2, 3, osv. Eller en kassörska som tar emot 100 kronor och, efter att ha slått in beloppet i kassaapparaten läser av att hon skall lämna 32 kronor tillbaka. Eller en lärare som förklarar derivata för sin gymnasieklass. Eller en mellanstadieelev som adderar två tresiffriga tal med papper och penna.

Listan kan, som synes, göras mycket lång – och allt ”är”, enligt gängse språkbruk, matematik. Man kan fråga sig vad som förenar fallen – och det är många som ställt sig denna fråga! Och vi har fått en mängd svar, som skiftat över tid och rum, som försökt fånga matematikens essens. Många försök har gjorts att förklara varför, hur det kan komma sig, att matematiken kan vara allt detta, kan vara så många olika saker, kan vara användbar på så många olika sätt, och så vidare.

Jag vill sätta fokus på allt det som uppenbarligen inte är gemensamt för dem. För det första är skillnaden stor i vad man måste ”kunna” (ett annat problematiskt ord) för att kunna göra det som de olika personerna i exemplen ovan gör. Att säga att man måste ”kunna matematik” duger inte – bara ett fåtal matematiker är även duktiga fysiker, och det samma gäller relationen mellan matematiker och ingenjörer – och – såklart – relationen mellan matematiker och kassapersonal. Att kunna matematik är inte nödvändigtvis att kunna räkna, inte att vara skicklig på att använda matematisk programvara, inte att skapa och förstå fysikaliska modeller. Även den matematiska vetenskapen själv, eller de matematiska vetenskaperna, innehåller en så stor mångfald att en enskild person knappast kan ha mer än (utifrån forskarnas eget perspektiv) relativt elementär allmänbildning inom de av matematikens grenar som ligger utanför det egna intresseområdet.

Wittgenstein sa att språket är i ordning, och inte heller jag vill döma språkbruket. Jag kan också se att det finns något som förenar allt det man kallar matematik, och liksom alla andra har jag svårt att precisera vari det består. Vad jag vill peka på är effekterna av själva grupperingen. Detta innebär inte – på den här förklaringsnivån – ett ifrågasättande av ”aspekterna” av matematiken tagna var för sig. Det är inte – på den här förklaringsnivån – ett ifrågasättande av att matematiken ”fungerar”. Min fråga är vad det är som fungerar, och vad det innebär att vi, med ordet matematik, oundvikligen säger att det bara är en sak som fungerar, en sak som är den gemensamma orsaken till allt fungerande inom de områden som vi kallar ”användning” och ”tillämpning” av matematik.

Man kan här jämföra med andra ”välfungerande” områden, som till exempel medicinen. Även där finns det mycket som fungerar, mycket som är nyttigt. Men detta betraktar vi på ett helt annat sätt. Här är det inte ”en sak” som fungerar, som är medicinens gemensamma orsak.

Frågan om de matematiska praktikernas enhet (om man så säger) berör på ett direkt sätt frågan om skolmatematikens innehåll. För enheten utgör skolmatematikens förutsättning. Skolmatematiken siktar på matematiken, på dess kärna, det som man vid en given tidpunkt uppfattar som dess kärna, och den härleder sina metoder från denna kärna, och den försöker skala bort allt ovidkommande, det särskiljande för alla de specifika ”aspekterna” av matematikens användning. Historiskt kan man följa en sorts skolmatematiken reningsprocess, där den blivit allt mer trogen det den själv uppfattar som matematik, och samtidigt glidit ifrån var och en av alla de sammanhang utanför skolan som kallas matematiska.

Skolmatemtiken byger med andra ord på att det finns något enhetligt som man måste ”kunna” för att sedan ”kunna” göra allt det som man kallar för användning och tillämpning av matematik. Detta ifrågasätter jag, och i detta ifrågasättande är jag i gott sällskap. ”Forskning”, och allt annat också, vad jag kan se, talar för att det inte finns något universalrecept för att lära människor allt det där som man vill att de skall kunna.

Den andra nivån är som sagt empirisk. Den handlar om matematikens roll inom vetenskap och teknik, och matematikens roll i vetenskapens och teknikens utveckling.

Det sunda förnuftets bild av vetenskapen, upplysningens bild och den bild som blev propaganda under första halvan av 1900-talet, sa att vetenskapen är en, att den består av teori – matematisk teori – och att den kan förstås som en orsak. Låt mig citera Ernst Nagel (1960):

Science as an institutionalized art of inquiry has yielded varied fruit. Its currently best-publicized products are undoubtedly the technological skills that have been transforming traditional forms of human economy at an accelerating rate. It is also responsible for many other things not at the focus of present public attention, though some of them have been, and continue to be, frequently prized as the most precious harvest of the scientific enterprise. Foremost among these are: the achievement of generalized theoretical knowledge concerning fundamental determining conditions for the occurence of various types of events and processes: the emancipation of men’s minds from ancient superstitions in which barbarous practices and oppressive fears are often rooted; the undermining of the intellectual foundations for moral and religious dogmas, wich a resultant weakening in the protective cover that the hard crust of unreasoned custom provides for the continuation of social injustices; and, more generally, the gradual development among increasing numberts of a questioning intellectual temper towards traditional beliefs, a development frequenvly accompanied by the adoption in domains previously closed to systematic critical thought of logical methods for assessing, on the basis of reliable data of observation, the merits of alternative assumptions concerning matters of fact or of desirable policy. / Despite the brevity of this partial list, it suffices to make evident how much the scientific enterprise has contributed to the articulation as well as to the realization of aspirations generally associated with the idea of a liberal civilization.

Idag är det inte längre så många – som satt sig in i frågan – som betraktar vetenskapen och historien på detta sätt. Vetenskapen har, enkelt uttryckt, fallit i bitar. Historiska och sociologiska undersökningar har visat att detta att se den som en, snarar utgjorde ett hinder än en tillgång när det gällde att förstå vad ”den” var – och de finns idag en uppenbar motsägelse i termerna vetenskapsteori, vetenskapssociologi och vetenskapshistoria.

När det gäller matematiken står det klart att den inte ”tillämpats” och ”använts” på det sätt som man tidigare trott. Det har aldrig funnits någon enkel väg från teori till teknik, från något som är ett till en mångfald tillämpningar.

Denna nyare syn på vetenskapen och relationen mellan teori och praktik utgör en viktig aspekt av min teori om matematiken. Den ger stöd åt min idé att matematiken utgör ett sorts våld på tingens mångfald i sitt försök att sätta så mycket under samma ord, och att förklara så mycket med hänvisning till ”matematiken”, som man måste lära sig, som ”används” och som får broarna att hålla och fysiken att förklara.

Som sagt kan man mycket väl se en likhet, med Wittgenstein: en familjelikhet, mellan allt det som kallas matematik. Vad jag skjutit in mig på är skillnaden mellan denna familjelikhet och att se det hela som delar av samma – – – objekt, som jag gärna vill säga, aspekter av något som ter sig ogripbart, outgrundligt, meningsfullt, kraftfullt, evigt, sant. Och så fortsätter jag…