Till skolmatematikens särdrag hör ett kluvet förhållande till sig själv. Det rör sig här inte om ambivalens, det vill säga osäkerhet eller instabilitet, utan om en uppdelning mellan två känslostämningar, sätt att tala och sätt att tänka som existerar sida vid sida och tillsammans konstituerar en sorts funktionell enhet.

Som objekt för sin egen blick består skolmatematiken av två väsensskilda substanser: matematik och skola. Det är viktigt att notera att båda dessa substanser konstitueras inom skolmatematiken, men framträder som på förhand givna och fixerade bortom den skolmatematiska subjektivitetens kontroll.

Relationen mellan matematiken och skolan (dvs som delar av skolmatematikens självförståelse) kan bäst beskrivas med hänvisning till de från den aristoteliska metafysiken härledda termerna actus och potentia. Matematiken utgör här en potential som skolan hindrar från att realiseras, dvs från att bli aktuell. Matematiken finns alltså i skolan, men inte som realiserad (eller aktualiserad) utan blott som något som borde vara där och skulle vara där, om inte skolan skulle hindrat den.

Matematiken tänks i sin aktuella form vara användbar, lätt att lära sig, rolig, intressant, meningsfull, och så vidare. Detta är vad skolmatematiken själv vill vara, och den hoppas kunna bli det genom att realisera matematikens potential.

Skolan tänks i sin tur utgöra ett hinder på grund av sin ”traditionella” historia och den tröghet som binder den till sin historia samt de ”funktioner” som skolan har att utföra i samhället (sortering, sysselsättning, disciplinering, osv). I motsats till matematiken är skolan det som finns här och nu. Den framstår som en trög oformlig massa.

Skolmatematiken strävar efter att realisera matematikens potential genom att undanröja det hinder som skolan utgör. Medlet att så att säga lösa upp skolan och få matematiken att träda fram, är den riktiga metoden som gör det möjligt för eleverna att möta matematiken sådan den i själva verket är, det vill säga som aktuell, realiserad.

Skolmatematikens självpåtagna uppgift är med andra ord självkritisk, men bara riktad mot en viss del av sig själv, nämligen sitt sociala och historiska vara. Bortom detta vara antas matematiken ligga förborgad som en vacker diamant. Den syns inte, men som skolmatematiker vet man att den finns där och man känner dess potential.

Det är med andra ord ett välkänt faktum att skolmatematiken ”inte fungerar”.

Uppdelningen mellan skola och matematik på objektets nivå motsvaras av en uppdelning på subjektets nivå mellan en så att säga imaginär utsagesposition och en (faktiskt) symbolisk utsagesposition. Skolmatematiken tror sig nämligen själv alltid tala med utgångspunkt från matematiken, det vill säga från en position som befinner sig utanför skolmatematikens historiska och sociala vara, som om talet inte var skolmatematiskt. Den skolmatematiska diskursen framträder alltså aldrig för sig själv som skolmatematisk, utan som en extern kommentar undantagen från skolmatematikens interna logik.

På en symbolisk nivå (vilket här ungefär motsvarar en social nivå, möjlig att förstå sociologiskt) är det emellertid enkelt att se att den skolmatematiska diskursen produceras inom institutioner som hör till skolmatematiken.

Vad man nu måste förstå är att exakt denna diskurs inte bara bidrar till att reproducera just det skolmatematikens historiska och sociala vara som den kritiserar, utan att själva den distans som diskursen utger sig för att uttrycka är absolut nödvändig för denna reproduktion.

För det första är det enkelt att se hur denna interna kritik gör skolmatematiken immun mot extern kritik, eftersom sådan kritik alltid tycks ”slå in öppna dörrar” och dessutom vara jämförelsevis oinitierad.

Ur ett psykoanalytiskt perspektiv kan man mer exakt säga att skolmatematikens självdistanserade pose är reciprokt förbunden med de objekt den förhåller sig till, de två substanserna: skolan och matematiken, på så sätt att dessa inte kan existera utan denna distans, samtidigt som distansen inte är möjlig utan dessa objekt. Skolan kan vara ett hinder bara i förhållande till en potentiell matematik; matematiken kan framstå som en potential bara om den antas hindrad av skolan.

Framför allt skulle givetvis kritiken mot skolmatematiken vara helt förödande för den själv, om inte matematiken antogs finnas i skolmatematiken möjlig att så att säga avtäcka.