Skolans matematik är mitt svar på frågan hur skolmatematiken (den institutionaliserade sociala praktik vars syfte är att leda till något allmänt gott med hjälp av undervisning i matematik) hänger ihop med matematiken (det svårgripbara fenomen som samtidigt är ett föremål för undervisning, namnet på en vetenskap, något som tycks ”användas” i en rad sammanhang).

Det man i skolsammanhang benämner matematik tycks syfta på något som ligger bortom skolan själv (vetenskapen, något nästan överallt användbart, allestädes närvarande, etc). Matematiken framstår i skolsammanhang som något väsentligen annat än skolan själv, något givet som skolan har att utgå ifrån. Det tycks självklart att man från skolans håll inte har någon möjlighet att påverka vad matematik är.

Den första delen av min tes är att det sätt på vilket man i skolan förhåller sig till matematiken är skolans eget. Det har i skolsammanhang vuxit fram ideal för hur undervisning i matematik bör bedrivas, det har vuxit fram teorier för hur barn och ungdomar lär sig matematik, det har vuxit fram föreställningar om vad matematik är, vilken roll matematiken spelar i samhälle och vetenskap, samt varför det är viktigt att alla människor tar del av matematikundervisning under sin uppväxt.

Från skolans håll presenterar man dessa, vad man något förenklat kan kalla ”förhållningssätt”, som sprungna ur matematiken, det vill säga, man påstår att de är resultatet av en anpassning till matematiken, en nödvändig följd av hur matematiken i sig själv är – i egenskap av vetenskap, vardags- och yrkespraktik, något givet och allestädes närvarande, etc.

I själva verket har emellertid skolans sätt att förhålla sig till matematiken vuxit fram som en del av skolan själv. Den har inte ”påverkats” och ”anpassats” till en på förhand given matematik, eller en annan parallell utveckling av matematiken i egenskap av vetenskap. Undervisningsidealen är skolans egna och måste förstås historiskt och sociologiskt. Det samma gäller teorierna för hur man lär sig matematik, liksom argumenten rörande det allmänna behovet av grundläggande matematikundervisning.

Den första delen av min tes kan sägas bestå i att skolmatematiken har en hög grad av automomi i förhållande till andra samhällssfärer – däribland vetenskapen. Skolmatematiken framställer sig själv som underordnad vetenskapen och samhället, som dess tjänare. I själva verket är skolmatematiken (som en del av skolan mer allmänt) en autonom ”positiv” kraft. Skolmatematiken – dvs i mer konkret bemärkelse de personer som är verksamma i eller i anknytning till skolan (lärare, pedagoger, didaktiker, tjänstemän på olika nivåer) – sätter i stor utsträckning sin egen agenda.

Detta innebär emellertid inte att de som är verksamma inom skolmatematikens ramar (som jag här sammanfattande betecknar ”skolmatematiker”) är medvetna om denna autonomi. Detta leder vidare till den andra delen av min tes rörande skolans matematik.

Den andra delen av min tes rörande skolans matematik är att de ”förhållningssätt” till matematiken som vuxit fram och råder inom skolmatematiken har ”materialiserats” eller med ett annat ord ”reifierats” i matematiken. Vad som i själva verket är resultatet av en komplicerad historisk process, och i praktiken reproduceras genom svåröverskådliga sociala mekanismer, framstår som orsakade av matematiken i egenskap av ett på förhand givet, evigt och universellt objekt.

Den matematik som skolmatematiken kretsar kring ”är” därmed i en mening något objektivt existerande – så till vida att den framstår som objektivt given, och därmed omöjlig att påverka, i synnerhet för enskilda individer. Från skolans håll ser det ut som att matematiken är det den är, och att man bara har ett anpassa sig till detta.

Det denna matematik ”är” är emellertid skolmatematiken själv ”i en annan form”. Den är, kan man därför säga, skolans matematik.

Skolmatematiken är de facto resultatet av en svåröverblickbar historisk process; den har många drag som skulle kunna få den att framstå som gåtfull. Genom att framstå som sprungen ur matematiken, det vill säga rationellt härledd från matematikens inneboende egenskaper, flyttas denna gåtfullhet ut, från skolan, till matematiken. Det som framstår som outgrundligt är därför inte skolan, utan matematiken.

Den outgrundlighet som skolmatematiken ser i matematiken är därför bara skolmatematikens egen outgrundlighet i en annan form.

Skolmatematiken har, kort sagt, ingen rationell förankring, i matematiken. Den matematik den tycks kretsar kring är resultatet av en sorts intern klyvning.

Som en tredje del av min tes kan man säga att denna interna klyvning är absolut nödvändig för skolmatematikens sätt att fungera. I samma ögonblick som det framgår att den matematik skolmatematikens kretsar kring i själva verket är skolans egen, kommer skolmatematiken i egenskap av social institution att ”falla” (vad detta nu skulle innebära).

Här är det dock nödvändigt att observera att det är långt ifrån enkelt att säga vad detta framgående skulle vara. Till den teori från vilken jag hämtat inspiration till den ovanstående analysen hör ett komplex av idéer rörande trons struktur. Bland annat talar man om en ofta förekommande ”fetishistisk splittring”, som innebär att människor kan ”veta” något, men samtidigt agera ”som om” de inte visste. Detta är mycket tydligt i fråga om skolans matematik. Från skolmatematikens håll är det normalt att ”veta” att matematiken inte är sådan skolmatematiken framställer den. Likväl ”tror” man på det, såtillvida att man agerar som om matematiken vore sådan. Man agerar på ett sätt som bidrar till att upprättahålla skolmatematiken i egenskap av social institution.