Då man vill förstå skolmatematiken och skolans matematik kan det vara användbart att göra en distinktion mellan matematikens insida och matematikens utsida. Det jag här syftar på är, mer exakt, insidan respektive utsidan av skolans matematik.

Matematikens insida vetter mot skolan. Matematikens insida är det man ”ser” då man tänker på matematik inifrån någon av skolmatematikens institutioner, till exempel som lärare eller forskare. Matematikens insida tillhandahåller ett sätt att tala om skolmatematikens (interna) praktiker, genom sammanställningar som: ”matematiskt tänkande”, ”matematisk problemlösning”, ”matematisk kreativitet” och ”matematisk begreppsbildning”.

Matematikens insida vetter mot skolan, men den vetter också mot eleven. Med en metafor kan man säga att matematikens insida har en klibbig yta, genom vilken matematiken kan fästas vid eleverna. Genom insidan kan eleverna ha matematiken, så att säga ”i sig”. Man kan ha (en förmåga till) matematiskt tänkande, matematisk problemlösning och matematisk kreativitet, man kan ha matematiska begrepp, och i eleven kan det (föreställer man sig inom skolmatematiken institutioner) pågå matematisk begreppsbildning.

När man inifrån skolmatematiken blickar mot det omgivande samhället, ser man detta samhälle, så att säga representerat av matematikens insida. Matematiken, och här är det kanske värt att påminna om att det rör sig om skolans egen matematik, fungerar som en skärm, vilken omsluter skolan och får det omgivande samhället att framträda i matematiska termer. Skolmatematiken utgår från att det omgivande samhället är impregnerat av matematik. Det blir effekten av att detta samhälle betraktas så att säga genom matematiken. Samhället tycks vara en plats där allt det som matematikens insida visar, hela tiden behövs. Man tycks behöva matematiska kunskaper och matematiska begrepp. På så sätt förlänar matematikens insida skolmatematikens praktiker med mening. Matematikens insida förbinder de skolmatematiska praktikerna med det omgivande samhället genom att fixera deras mål. Matematikens insida gör det möjligt att tala om skolmatematiken på ett meningsfullt sätt.

Med en psykoanalytisk term kan man säga att matematikens insida ”innehåller” eller ”konstituerar” en mängd sublima objekt. Karaktäristiskt för dessa objekt (dvs inte sublima objekt i allmänhet, utan de som hör till matematikens insida) är att de ter sig eftersträvansvärda och lockande.

Med en annan psykoanalytisk term kan man säga att de fixerar den skolmatematiska subjektivitetens begär. De konstituerar det mål man inom skolmatematiken strävar efter, och den bild som man vill efterlikna. Med fortsatt hänvisning till psykoanalysen kan man säga att matematikens insida innehåller en mängd föremål för imaginär identifikation. Matematikens insida anger vad man vill och hoppas skall hända inuti eleverna, vad man hoppas och vill skall bli resultatet av den skolmatematiska undervisningspraktiken.

En av mina teser är att dessa objekt bara existerar som en effekt av att skolmatematiken så att säga måste gå att tala om på ett meningsfullt sätt. De framstår som skolmatematikens (yttre) orsak, man är i själva verket en effekt av en inre (”social”) nödvändighet. Objekten framstår som universella och eviga – som om till exempel det matematiska tänkandet vore en på förhand given möjlighet sprungen ur vad det innebär att vara människa – men är i själva verket fullständigt sammanvävda med de skolmatematiska institutionerna, på så sätt att objektet bara har mening och framstår som lockande inifrån dessa institutioner.